求高数大神解答，题目是第三大题的1，3小题
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解：(1)题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨1/(x+1)丨/R<1。即x>0，x<-2。
又，x=-2时，是p=1的p-级数，发散；x=0时，原式=∑[(-1)^n]/n是交错级数，由莱布尼兹判别法，知其收敛。∴其收敛域为，x≥0，x<-2。
(3)题，∵an=1，∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨xsin[x/2^(n+1)]/sin(x/2^n))丨/R=丨x/2丨<1。即-2<x<2。
又，x=±2时，均发散。∴其收敛域为，-2<x<2。供参考。
而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨1/(x+1)丨/R<1。即x>0，x<-2。
又，x=-2时，是p=1的p-级数，发散；x=0时，原式=∑[(-1)^n]/n是交错级数，由莱布尼兹判别法，知其收敛。∴其收敛域为，x≥0，x<-2。
(3)题，∵an=1，∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨xsin[x/2^(n+1)]/sin(x/2^n))丨/R=丨x/2丨<1。即-2<x<2。
又，x=±2时，均发散。∴其收敛域为，-2<x<2。供参考。
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