设二次函数fx ax2十bx十c≦0恒成立，且b＜a则a＋b－4c÷a－b的最大值
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fx=ax²+bx+c≤0 恒成立，则有
Δ=b²-4ac≤0且a<0 (开口向下，函数最多一个零点。)
b²≤4ac
b<a<0→b<0→b/a>1
∴b²/4a≤c≤0
∴(a+b-4c)/(a-b)≥(a+b-b²/a)/(a-b)=(1+b/a-b²/a²)/(1-b/a)
令t=b/a g(t)=(1+t-t²)/(1-t) t>1
g'(t)=[(1-2t)·(1-t)+1+t-t²)/(1-t)²
=(t²-2t+2)/(1-t)²=[(t-1)²+1]/(1-t)²>0
∴g(t)单调递增，最大值不存在。
Δ=b²-4ac≤0且a<0 (开口向下，函数最多一个零点。)
b²≤4ac
b<a<0→b<0→b/a>1
∴b²/4a≤c≤0
∴(a+b-4c)/(a-b)≥(a+b-b²/a)/(a-b)=(1+b/a-b²/a²)/(1-b/a)
令t=b/a g(t)=(1+t-t²)/(1-t) t>1
g'(t)=[(1-2t)·(1-t)+1+t-t²)/(1-t)²
=(t²-2t+2)/(1-t)²=[(t-1)²+1]/(1-t)²>0
∴g(t)单调递增，最大值不存在。
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