Question

解方程：(x-2)·x·(x +2)=693

Answer 1

x=9

• 解：

　　(x-2)·x·(x+2)=693

　　(x-2)·x·(x+2)=7*9*11

　　x=9

追问

谢谢你的回答，但是我需要更详细的过程。

追答

解：
(x-2)·x·(x+2)=693
(x-2)·x·(x+2)=7*9*11
初步确定x=9是原方程的根
下面证明原方程有唯一实数根x=9
(x-9+7)(x-9+9)(x-9+11)=693
(x-9)³+(63+99+77)(x-9)+63*11=693
(x-9)³+(63+99+77)(x-9)=0
(x-9)³+239(x-9)=0
(x-9)[(x-9)²+239]=0
∵ (x-9)²+239≥239>0
∴ x-9=0
∴ x=9
即原方程的解是x=9
PS：
(1) 你能这样问，说明你有点数学天赋
(2) 上述解题过程有投机取巧之嫌
(2) 更直接的解法是“卡尔诺丹公式”
(3) 更简洁的解法是“导数法”
(4) 秒杀性的解法是“群置换”

化简的时候，有疏漏。

(x-9+7)(x-9+9)(x-9+11)=693
⇔
(x-9)³+(7+9+11)(x-9)²+(7*9+9*11+7*11)(x-9)+7*9*11=693
⇔
(x-9)³+27(x-9)²+239(x-9)+693=693
⇔
(x-9)³+27(x-9)²+239(x-9)=0
⇔
(x-9)[(x-9)²+27(x-9)+239]=0
⇔
(x-9)[(x-9)²+27(x-9)+(27/2)²-(27/2)²+239]=0
⇔
(x-9)[(x-9)²+27(x-9)+(27/2)²+227/4]=0
⇔
(x-9)[(x-9+27/2)²+227/4]=0
⇔
(x-9)[(x+9/2)²+227/4]=0
∵ (x+9/2)²+227/4>0
∴ x-9=0
∴ x=9