Question

高二数学求解答，

Answer 1

连接DB1
∵A1B1⊥平面A1ADD1, A1D⊥AD1,A1D是DB1在平面A1ADD上射影
∴DB1⊥AD1
同理,

∵B1C1⊥平面C1CDD1, C1D⊥CD1,C1D是DB1在平面C1CDD1上射影
∴DB1⊥CD1
∵AD1和CD1交于点D1
∴DB1⊥平面ACD1
又OE是,△DBB1中位线
∴OE//DB1
∵DB1⊥平面ACD1
∴OE⊥平面ACD1
2)连接DF,取DF中点为M,CD中点为N,连接MN,ME,OM,在平面MNBE中作MG⊥BE
BG=MN=1/2CF=1/2 , MG=BN=√5, EG=BE-BG=1-1/2=1/2
ME=√(EG^2+MG^2)=√(1/4+5)=√21/2
BF=√5, DB^2=3AB^2=3*4=12
DB=2√3
OE是△DBB1中位线
OE=1/2DB=√3
∵OM是△DBF中位线
∴OM//BF,OM=1/2BF=√5/2
异面直线OE与BF所成角,就是OE与OM所成角为∠MOE
OE=√3,OM=√5/2 ,ME=√21/2,
cos∠MOE=(OM^2+OE^2-ME^2)/2*OM*OE
=(5/4+3-21/4)/[2*√3*√5/2]
=-1/√3*√5
=-√15/15
∴cos∠MOE=-√15/15
∴异面直线OE与BF所成角余弦值为:-√15/15

Answer 2

建系做很简单的