Question

设函数f（x）=x^3-9/2x^2+6x-a(1)对于任意实数x，f‘(x)≥m恒成立，求m的最

设函数f（x）=x^3-9/2x^2+6x-a(1)对于任意实数x，f‘(x)≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围

Answer 1

1,f'(x）=3x^2-9x+6,因为恒成立，所以f'(x）最小值≥m,配方得f('x）最小值为[4*3*6-(-9）^2]/4*3=-3/4,所以m最大值为-3/4,
(2）,令f'x=0,得:x=1,2易知fx 在(-∞,1）和(2,+∞）单增，在(1,2）上单减，仅有一实根，有f(1）<0或f(2）>0.解得:a<-2或a>5/2