Question

这两道高数题怎么写啊？求大神

Answer 1

∫[0：1]xe^(-½x²)dx
=-∫[0：1]e^(-½x²)d(-½x²)
=∫[1：0]e^(-½x²)d(-½x²)
=e^(-½x²)|[1：0]
=e^(-½·0²)-e^(-½·1²)
=e⁰-e^(-½)
=1 - 1/√e
=1- √e/e

∫[-1：1][(3-sinx)/(1+x²)]dx
=3∫[-1：1][1/(1+x²)]dx -∫[-1：1][sinx/(1+x²)]dx
=3arctanx|[-1：1]-0
=3[arctan1-arctan(-1)]-0
=3[π/4 -(-π/4)]
=3π/2

第二题需要解释一下：
区间[-1，1]关于原点对称。
sinx/(1+x²)是奇函数，定积分一定是偶函数，设为F(x)。
∫[-1：1][sinx/(1+x²)]dx=F(1)-F(-1)=F(1)-F(1)=0

Answer 2

(1) ∫<0, 1> xe^(-x^2/2) dx
= - ∫<0, 1> e^(-x^2/2) d(-x^2/2)
= - [ e^(-x^2/2) ]<0, 1>
= 1 - 1/√e
(2) I = ∫<-1, 1> 3dx/(1+x^2) - ∫<-1, 1> sinxdx/(1+x^2)
= 3[arctanx]<-1, 1> - 0 = 3π/2