Question

勾股定理的应用例子

Answer 1

例如：事业单位考试曾经考过这样一道数字推理的题目。
例：3，4，5，5，12，13，6，( )，( )
A.8，10 B.8，14 C.9，12 D.10，14
大家看这道数字推理，我们通过之前学过的数字推理的规律求解，都会发现存在问题，没有办法得到正确答案。如果大家对勾股数比较熟悉，可以看出，每三个数组成一组，刚好组成了勾股数组，那么就会很快的得到A选项。
勾股定理除了用在数字推理中，其实一些数学运算中的一些几何题，也会考查到勾股定理，但是它运用的比较隐蔽，考生接触的比较少，在这里给广大考生做一个分析。
我们首先引入一类新的图形，称为弦图。
a，b，c表示三角形的三条边，满足a^2+b^2=c^2，从图形中我们可以看出，中心的小正方形的边长为b-a，则2ab+(b-a)^2=c^2，
例.从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米?【2009-北京市考-19】
解析：如图：正方形的边长为b+5，我们将正方形进行这样的切割后，发现他变成了一个弦图，那么根据题意可知(b+5)×b=750=30×25，解得b=25，那么锯下的木条面积为5×30=150。