平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/2DF,EF交AC于G,求AG/CG的值
平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/2DF,EF交AC于G,求AG/CG的值...
平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/2DF,EF交AC于G,求AG/CG的值
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过E作EH‖BC，交AC于H，过H作HI‖EF，交AD于I
设AD=BC=3a，则AF=a，DF=2a
在△ABC中
已知，EH‖BC，E为AB中点
∴EH为中位线
∴EH=BC/2=1.5a
已知，HI‖EF，EH‖FI
∴四边形EFIH为平行四边形
∴FI=EH=1.5a，AH=HC
在△AHI中
已知，HI‖GF
∴△AGF∽△AHI
∴AG/GH=AF/FI=a/1.5a=2/3
所以AG/CG=AG/（GH+HC）=2/8=1/4
设AD=BC=3a，则AF=a，DF=2a
在△ABC中
已知，EH‖BC，E为AB中点
∴EH为中位线
∴EH=BC/2=1.5a
已知，HI‖EF，EH‖FI
∴四边形EFIH为平行四边形
∴FI=EH=1.5a，AH=HC
在△AHI中
已知，HI‖GF
∴△AGF∽△AHI
∴AG/GH=AF/FI=a/1.5a=2/3
所以AG/CG=AG/（GH+HC）=2/8=1/4
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