微分方程xy′-y=y^3的通解
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分离变量，整理得到：
xdy/dx=y³+y=y(y²+1)
dy/[y(y²+1)]=dx/x
将y的分式拆项，得到：
｛[(A/y)]+[(By+C)/(y²+1)]｝dy=dx/x………………A、B、C为待定常数
通分得到：A(y²+1)+(By+C)y=1
y²的系数：A+B=0
y的系数：C=0
常数项：A=1
解得：A=1，B=-1，C=0
代入原式得到：
｛[(1/y)]-[y/(y²+1)]｝dy=dx/x
两边积分得到：
ln|y|-(1/2)ln|y²+1|=lnx+D………………D为任意常数
两边同时作e的指数，消去对数函数得到通解：
y/√(y²+1)=Kx………………K=±e^D，亦为任意常数
xdy/dx=y³+y=y(y²+1)
dy/[y(y²+1)]=dx/x
将y的分式拆项，得到：
｛[(A/y)]+[(By+C)/(y²+1)]｝dy=dx/x………………A、B、C为待定常数
通分得到：A(y²+1)+(By+C)y=1
y²的系数：A+B=0
y的系数：C=0
常数项：A=1
解得：A=1，B=-1，C=0
代入原式得到：
｛[(1/y)]-[y/(y²+1)]｝dy=dx/x
两边积分得到：
ln|y|-(1/2)ln|y²+1|=lnx+D………………D为任意常数
两边同时作e的指数，消去对数函数得到通解：
y/√(y²+1)=Kx………………K=±e^D，亦为任意常数
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