大一高等数学用二重积分求转动惯量 第六题的第二小题
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(2) I<x> = ∫∫<D> y^2dxdy
= ∫<0,2>dx∫<0,√(9x/2)> 2y^2dy
= (2/3)∫<0,2> (9x/2)^(3/2)dx
= (4/27)(2/5)[(9x/2)^(5/2)]<0,2> = 72/5
I<y> = ∫∫<D> x^2dxdy
= ∫<0,2>x^2dx∫<-√(9x/2)> ,√(9x/2)>dy
= 2∫<0,2>x^2√(9x/2)>dx
= 3√2∫<0,2>x^(5/2)dx
= (6√2/7)[x^(7/2)]∫<0,2> = 96/7
= ∫<0,2>dx∫<0,√(9x/2)> 2y^2dy
= (2/3)∫<0,2> (9x/2)^(3/2)dx
= (4/27)(2/5)[(9x/2)^(5/2)]<0,2> = 72/5
I<y> = ∫∫<D> x^2dxdy
= ∫<0,2>x^2dx∫<-√(9x/2)> ,√(9x/2)>dy
= 2∫<0,2>x^2√(9x/2)>dx
= 3√2∫<0,2>x^(5/2)dx
= (6√2/7)[x^(7/2)]∫<0,2> = 96/7
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