Question

△ABC内接于⊙O点D在AC边上AD=2CD在弧BC上取一点E使∠CDE=∠ABC则AE:DE等

Answer 1

解：

连接CE，

∵∠AEC=∠ABC（同弧所对的圆周角相等），

  ∠CDE=∠ABC（已知），

∴∠AEC=∠CDE，

在△AEC和△EDC中，

∵∠AEC=∠EDC，∠ACE=∠ECD，

∴△AEC∽△EDC（AA），

∴AE:DE=AC:CE=CE:CD，

∴AC×CD=CE^2，

∵AD=2CD，

∴AC=3CD，

∴CE^2=3CD^2 

∴CE=√3CD

∴AE:DE=CE:CD=√3CD:CD=√3 。