反余切函数和反正切函数有什么关系
首先，由反函数的存在性知：反正切函数与反余切函数均为正切函数和余切函数的反函数，其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称。
其次，反正切函数和反余切函数的定义域分别为(-π/2,π/2),(-π,0)。
总之，反正切函数与反余切函数仍满足解析式相乘等于1这一三角恒等式，余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx
反余切函数y=arccotx的定义域是R
反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）
正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx
反正切函数y=arctanx的定义域是R
反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）
我们知道，正切函数和余切函数之间有
tan（π/2－y）=coty成立
当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）
所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x
则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立
反余切函数（反三角函数之一）为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
扩展资料：
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。
于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。
参考资料来源：百度百科——反余切函数
参考资料来源：百度百科——反正切函数
黄先生
2024-12-27 广告
arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立。
余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx。
反余切函数y=arccotx的定义域是R。
反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）。
正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx。
反正切函数y=arctanx的定义域是R。
反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）。
我们知道，正切函数和余切函数之间有
tan（π/2－y）=coty成立
当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）
所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x
则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立
扩展资料：
反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。
为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
反余切函数y=arccotx的定义域是R
反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）
正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx
反正切函数y=arctanx的定义域是R
反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）
我们知道，正切函数和余切函数之间有
tan（π/2－y）=coty成立
当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）
所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x
则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立
正切函数和余切函数的反函数，其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称。
其次，反正切函数和反余切函数的定义域分别为(-π/2,π/2),(-π,0)。
总之，反正切函数与反余切函数仍满足解析式相乘等于1这一三角恒等式，
函数图像没什么必然联系。。。
余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx
反余切函数y=arccotx的定义域是R
反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）
正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx
反正切函数y=arctanx的定义域是R
反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）
我们知道，正切函数和余切函数之间有
tan（π/2－y）=coty成立
当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）
所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x
则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立
arctan(-5) + arccot(-5) = -pi/2;
