Question

高等数学，极限的一道问题。谢谢。

Answer 1

很明显第一步错了啊。。。
你自己估计嘛，第一个根式估计成2x，ln(2+1/x)估计成ln2+1/2x，左右相乘，正好出来个1，结果你二话不说就把小量给扔了。。。

追问

………你在说什么？这个和等价无穷小没关系。我已经知道怎么回事了。

Answer 2

追问

正确的解都会。否则不会问这种解法哪错了。我可以确定你的回答不对，能带入的前提是，先把差极限变成极限差，再把被减数的积的极限变成极限的积，而能这么做的前提是每部分极限都存在，而在第一步中减号后的极限不存在，所以不能拆，所以不能带入。我回答经过熟虑，所以你可以理解一下我的话。

你的意思完全错误，无穷大乘无穷小就不能带了？一点关系没有。

追答

你说的差极限变成极限差的前提我同意，但你的第一步并非是把差极限变成极限差，而是将1/x这个无穷小量忽略，你的意思相当于将你的中括号内被减数项的乘积形式的极限分成各自求，这同样需要极限各自存在这一前提，然而根式下无穷大即极限不存在，故扔去小括号中的1/x这个无穷小后与原式不再等价，后面的几步本身无问题，原因是在第一步！希望你再考虑.

追问

不是什么忽略无穷小，你这个题你这么说，换个题他就能，我可以给你找个能的。

追答

我是就你第一次写的作分析，你第二次写的从原式开始每个等号都不成立了。注意到运算律是先乘除后加减之类云云，我认为1/x不能扔去的原因首先在根式部分极限不存在，至于能不能将差极限变为极限差是另外的事了，你不能将原因归咎于后来的东西嘛

追问

是，根式部分不存在，不能拆成极限的积，所以不能带入。这对，但他开始的差就能能差，后面更不用说了。是这么回事。就算不考虑差能不能拆，但是你第一次回答没有提到拆的问题，你意思是根式不存在就不能带，而应该是根式不存在不能拆，所以不能带。

你基本上说的也对，不用论了

开始的差就不能拆

你自己看看你第一次的图片，原话是，根式是无穷大，对数是无穷小，所以不能舍去。首先我不是舍去，是x->无穷，倒数就趋于0，单独拿出来就是ln2哪里不对？按你说的，你说为什么，根式是无穷大，对数就不能代入求出来？他俩有什么关系？对数的极限又不是不存在，而且这个对数的复合函数符合后在无穷上连续，极限就等于函数值。

它不能带，仅仅因为为这个式子除了对数这个其余极限都不存在，整个极限不能拆，所以对数不能单独成立，不可以带入。

你可能认为，因式必须每部分极限都存在，才可以先代入一部分。而我问的是为什么。逻辑上就是存在才能拆，你没有答出来，还老说和拆没关系，是没关系吗？

你说和差没关系，那我问你下面这个式子对不对？

你要还是感觉自己没错，我没理解你，可以加个qq,我还有东西给你看，保证你服。

追答

最后发的这个图中带？的等号应该成立的吧！结果极限不存在（或说趋于负无穷）也应正常，你算一下x趋于正无穷时函数xln(1+1/x)的极限，显然是1，但变成极限的积就不能求出结果了。