Question

2 3 4题求解答 谢谢 真心感激

Answer 1

2、原积分=∫sinx dx *∫(1+y) dy
= -cosx *(y+0.5y^2) 分别代入xy的上下限(0,π)和(-π,π)
= 2 *2π=4π

3、先对y积分
原积分=∫(0到x^4/3)√y dy * ∫1/√(1+x^3) dx
显然∫(0到x^4/3)√y dy
= 2/3 *y^(3/2) 代入上下限0到x^4/3
= 2/3 x^2
所以原积分=∫2/3 x^2/√(1+x^3) dx
=∫2/9 *1/√(1+x^3) dx^3
= 1/9 *√(1+x^3) 代入x的上下限0到1
=1/9 *(√2 -1)

4、先对x积分
原积分=∫y dy * ∫(0到y) sinx/y dx
=∫y^2 dy * ∫(0到1) sinx/y d(x/y)
而∫(0到1) sinx/y d(x/y)
= -cos(x/y)= 1-cos1
故原积分=∫(0到1) y^2*(1-cos1) dy
=y^3*(1-cos1)/3 代入y的上下限1和0
=(1-cos1)/3