高数微积分2 计算下列对面积的曲面积分 50
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第一类曲面积分计算方法：一代，二换，三投影。化为二重积分。
原式=∫∫2(x²+y²)√2dxdy
=2√2∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）
=√2π
注：将曲面方程代入,即z=√x²+y²代入被积函数中；
将面积元素dS换一下，dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=√2dxdy
原式=∫∫2(x²+y²)√2dxdy
=2√2∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）
=√2π
注：将曲面方程代入,即z=√x²+y²代入被积函数中；
将面积元素dS换一下，dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=√2dxdy
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