Question

求解一道高一数学题！

Answer 1

解：
Sn=[n/(n+2)]a(n+1)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=[n/(n+2)]a(n+1) -[(n-1)/(n+1)]an
a(n+1)/(n+2)=2an/(n+1)
[a(n+1)/(n+2)]/[an/(n+1)]=2，为定值
a1/(1+1)=1/(1+1)=½
数列{an/(n+1)}是以½为首项，2为公比的等比数列
an/(n+1)=½·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻²
an=(n+1)·2ⁿ⁻²
n=1时，a1=(1+1)·2¹⁻²=2·½=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)·2ⁿ⁻²
Sn=[n/(n+2)]a(n+1)
=[n/(n+2)]·(n+2)·2ⁿ⁻¹
=n·2ⁿ⁻¹

Answer 2

因为an+1=（Sn+1） - Sn
所以，（n+2）Sn = n an+1 =n （ （Sn+1 ） - Sn）
所以， 2（n+1）Sn =n （Sn+1）
所以，（ Sn+1） /（n+1） = 2 * （Sn)/n
所以，{（Sn）/n} 是 首项为 （S1）/1 =1 ；公比为2的等比数列；
所以，（Sn） /n = 2^（n-1）
所以，Sn = n *[ 2^(n-1)]
所以，an = Sn - （Sn-1） = n*2^(n-1) - （n-1）*2^（n-2）