Question

已知关于x，y的方程组x+y=m，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值

Answer 1

解：
x+y=m ①
5x+3y=31 ②
②-3×①，得：2x=31-3m
x=(31-3m)/2
①×5-②，得：2y=5m-31
y=(5m-31)/2
方程组的解为非负数，x≥0，y≥0
(31-3m)/2≥0
3m-31≤0，m≤31/3
(5m-31)/2≥0
5m-31≥0，m≥31/5
综上，得：31/5≤m≤31/3
m为整数，m=7或m=8或m=9或m=10

Answer 2

x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)

5(1) -(2)
2y = 5m-31
y = (5m-31)/2 ≥0
m≥ 31/5 (3)

(2)-3(1)
2x = 31-3m
x=(31-3m)/2 ≥0
m≤ 31/3 (4)

(3) and (4)
31/5≤m ≤ 31/3
m=7 or 8 or 9 or 10