Question

在极限运算中，可以提取不为0的因式，剩下的因式极限未知。这不是与极限运算法则相违背吗？

在极限运算中，可以提取不为0的因式，剩下的因式极限未知。这不是与极限运算法则相违背吗？limfxgx=AB，前提不是极限已知吗。

Answer 1

你的意思是不是提取的是极限不为零但是个常数的因子？这样的因子不影响整个函数极限的存在性，所以可以提出去

Answer 2

可以提出来，前提是这个因式极限存在且不为0，而且是在乘积时可以这样，除法不知道，应该也可以，就相当于两个极限分开求，再乘除

Answer 3

有这样的做法吗？举个例子看看。

追问

追答

这么说吧
如果limf（x）=a（a是非零有限常数）
那么limf（x）g（x）就和alimg（x）的极限情况相同。
如果limg（x）存在，等于常数b，那么limf（x）g（x）=ab
如果limg（x）是无穷大，那么limf（x）g（x）也是无穷大
如果limg（x）是左右极限不相等，那么limf（x）g（x）也必然左右极限不相等。
特别的，如果a=1，那么limf（x）g（x）的极限情况（是否有，有的话等于多少）就和limg（x）完全一致。
根据的就是这个。

如果limf（x）=0，就不能这样判断了。

追问

谢谢