高数问题求解。
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∑(1,∞)1/n²=1+1/4+1/9+...+1/n²
可以用傅里叶级数展开证明
函数f(x)=|x|在-π到π区间可以展开为f(x)=π/2-(π/4)(cosx+(1/9)cos^3x+(1/25)cos^5x+……)
x=0时,π²/8=1+1/9+1/25+……
设n1=1+1/9+1/25+……=π²/8
n2=1/4+1/16+1/36+……
n=1+1/4+1/9+1/16+…
易知n2=n/4=(n1+n2)/4,则n2=n1/3=π²/24
则n=n1+n2=π²/6
∴∑(1,∞)1/n²=π²/6
可以用傅里叶级数展开证明
函数f(x)=|x|在-π到π区间可以展开为f(x)=π/2-(π/4)(cosx+(1/9)cos^3x+(1/25)cos^5x+……)
x=0时,π²/8=1+1/9+1/25+……
设n1=1+1/9+1/25+……=π²/8
n2=1/4+1/16+1/36+……
n=1+1/4+1/9+1/16+…
易知n2=n/4=(n1+n2)/4,则n2=n1/3=π²/24
则n=n1+n2=π²/6
∴∑(1,∞)1/n²=π²/6
追问
抱歉，但还没学级数，有其它方法吗
追答
从教材上找的，其它方法不清楚了
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