Question

初中数学。22题

Answer 1

（1）证明：因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=45度
因为角DGE=135度
角DGE+角DGB=180度
所以角DGB=45度
所以角DBG=角ACB=45度
因为角CBE=角CBE
所以三角形BGD和三角形BCE相似（AA)
(2)证明：设AD与BE相交于P
因为AD垂直BC
三角形BAC是等腰直角三角形（已证）
所以AD是等腰直角三角形BAC的垂线，角平分线，中线
所以角ADB=90度
角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度
BD=CD=1/2BC
因为角DGB=45度(已证）
所以角BAD=角DGB=45度
因为角APB=角GPD（对顶角相等）
所以三角形APB和三角形GPD相似（AA)
所以AP/PG=BP/DP
因为角APG=角BPD（对顶角相等）
所以角APG和三角形BPD相似
所以角AGB=角ADB
所以角AGB=90度
(3)三角形CDE是等腰直角三角形
证明：因为角AGB=90度
所以三角形AGB是直角三角形
所以AB^2=AG^2+BG^2
因为AC=AB=10
AG=2倍根号5
所以BG=4倍根号5
因为角BAC=90度
所以三角形BAE是直角三角形
所以BE^2=AB^2+AE^2
因为角BAC=角AGB=90度(已证）
因为ABE=角ABE
所以三角形ABG和三角形CBA相似（AA)
所以AB/BG=BE/AB
所以BE=5倍根号5
所以AE=5
因为AE+CE=AC=10
所以AE=C=5
所以E是AC的中点
因为BD=CD=1/2BC
所以点D是BC的中点
所以DE是三角形BAC的中位线
所以DE平行AB
所以角BAC=角DEC=90度
角ABC=角CDE
因为角ABC=角ACB=45度（已证）
所以CE=DE
所以三角形CDE是等腰三角形
所以三角形CDE是等腰直角三角形

Answer 2