Question

请教一道理论力学题，关于点的合成运动

如图所示半径为 r =根号 2 m 的半圆盘在 A 和 B 处与杆铰接，CA=DB= l = 根号2 m，CD=AB，曲柄 CA 以匀角速度 ω = 2 rad/s 转动。动点 M 沿半圆盘边缘相对半圆盘运动，在图示瞬时，已知动点 M 的相对速度大小为 v r =2倍根号 2 m/s，相对切向加速度大小 a r t = 4倍根号 2 m/s 2 。求该瞬时，（1）动点 M 的绝对速度和绝对加速度的大小；（2）绝对轨迹的曲率半径。只会求速度其他的不会了

Answer 1

半圆盘其上各点速度、加速度各自相等。

M为动点，动系与半圆盘固连。

速度矢量等式

         v=vr+ve 

M点绝对速度大小

      v=ve√2=ω.AC=2√2.√2=4m/s

加速度矢量等式

       a=ax+ay=aen+aet+arn+art

向ax投影

      ax=arn=ve^2/r=(2√2)^2/√2=4√2m/s^2

向ay投影

     ay=aen-art=ω^2.AC-4√2=2^2.√2-4√2=0

M点绝对加速度

     a=ax=4√2m/s^2

根据曲线运动加速度特点，切向加速度可能为0，法向加速度不可能为0，

则  a=ax=ve^2/r=4√2m/s^2 一定是M点绝对加速度的法向加速度，r=√2m就是该瞬时绝对轨迹的曲率半径。