Question

求下列函数在所有给区间上的最大值与最小值

Answer 1

y=x+√(1-x) x∈[-5,1]
y'=1-1/2√(1-x)
驻点：x=3/4 为极大值点
极大值=3/4+1/2=5/4
y(-5)=-5+√6 y(1)=1
∴最大值=5/4，最小值=√6-5
(2)y=(x-1)³√x² x∈[-1,1/2]
y'=³√x²+(x-1)·(2/3)/³√x
不可导点x=0 驻点x=2/5
极大值y(0)=0 极小值y(2/5)=-(3/5)·³√4/25=-3³√20/25
端点值y(-1)=-2
∴最大值=0，最小值=-2
(3)y=sin2x-x x∈[-π/2,π/2]
y'=2cos2x-1
驻点：x=±π/6
极大值：y(π/6)=√3-π/6 极小值：y(-π/6)=-√3+π/6
端点值：y(-π/2)=π/2 y(π/2)=-π/2
∴最大值=π/2，最小值=-π/2