Question

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）如果CD=15，BE=10，sinA=5/13，求⊙O的半径．注 ：第二问：DE为中垂线，连接EO，用△AEO∽△AOB时，错在哪

Answer 1

(1)CE=CB,
∴∠CBE=∠CEB=∠AED,
OA=OB,
∴∠A=∠ABO,
CD⊥OA,
∴∠OBC=∠CBE+∠ABO=∠AED+∠A=90°，
∴BC是圆O的切线。
(2)∠CBE=90°-∠A,
∴CE=CB=BE/[2cos(90°-∠A)]=10/(2sin∠A)=25/3,
∴DE=CD-CE=15-25/3=20/3，
∴AE=DE/sin∠A=(20/3)/(3/5)=100/9,
AD=√(AE^2-DE^2)=80/9,
∴AO=2AD=160/9.
您错在于未能用上已知条件。

追问

好，谢谢