第十二题，详细过程
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(12)
∫sin3xsin5xdx
=½∫[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]dx
=½∫(cos2x-cos8x)dx
=½∫cos2xdx -½∫cos8xdx
=¼∫cos2xd(2x)- (1/16)∫cos8xd(8x)
=¼sin2x -(1/16)sin8x +C
=(4sin2x -sin8x)/16 +C
∫sin3xsin5xdx
=½∫[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]dx
=½∫(cos2x-cos8x)dx
=½∫cos2xdx -½∫cos8xdx
=¼∫cos2xd(2x)- (1/16)∫cos8xd(8x)
=¼sin2x -(1/16)sin8x +C
=(4sin2x -sin8x)/16 +C
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