Question

一般求零点问题用导数怎么求

Answer 1

解法：函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

扩展资料：

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。

不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。

注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

应用

二分法求方程的近似解

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

参考资料来源：百度百科--导数

参考资料来源：百度百科--函数零点

Answer 2

一般求解函数的零点问题，可以通过使用导数来进行求解。以下是一个一般的求解步骤：
1. 找出函数的导函数：对给定函数进行求导，得到函数的导函数（即函数的斜率）。
2. 寻找导函数的零点：在求得导函数后，寻找导函数为零的解，即导函数的零点。这些零点称为函数的临界点。临界点可能是函数的零点，也可能是函数的极值点。
3. 分析临界点：对每一个临界点进行分析，判断其对应的函数值是正还是负。这可以通过导函数的符号变化来判断，即导数大于零表示函数递增，导数小于零表示函数递减。
4. 验证解：根据函数的定义域和导函数的符号来验证临界点是否是函数的零点。确认其是否为零点后，可以将其代入原函数进行验证。
需要注意的是，这只是一般的求解步骤，对于复杂的函数和问题，可能需要应用更多的数学知识和技巧。此外，还可以借助计算工具、函数图像等辅助工具来进行求解和验证。
另外，对于一些特殊函数或复杂问题，使用导数求解可能不是最有效或最常用的方法，可能需要采用其他数值方法或近似方法进行求解。

Answer 3

函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

Answer 4

一般求解零点问题可以使用导数的方法。假设函数为f(x)，零点即为函数f(x)等于零的解x*。
使用导数的方法求解零点问题主要有以下几个步骤：
1. 求函数f(x)的导函数f'(x)。
2. 解方程f'(x) = 0，找到导函数的零点。这些零点称为临界点或驻点。
3. 根据临界点和函数f(x)的特点，找到可能存在的零点的区间。
4. 在可能的零点的区间上使用二分法、牛顿法或其他求根方法进行迭代求解，直到达到所需的精度。
需要注意的是，有时候存在导数不存在或导数为零的点，并不一定就是零点。因此，在使用导数方法求解零点问题时，需要进行充分的分析和判断。
导数的方法对于解决一些简单的和具有明显趋势的函数的零点问题比较有效。但对于复杂的非线性函数或多项式函数的零点问题，可能需要结合数值方法或其他数学技巧来进行求解

Answer 5