Question

复变函数 求解

Answer 1

通过待定系数法进行运汪慧裂项：

设

那么

即旁答

对比系数得到

反解得到

下面可以求积分了，利用柯西积分公式和高阶导数公式：

根据上面求得的

即

得到

接下来可以通过二项式陵前定理展开或者化为指数的形式进行幂运算。最后的结果如下（含代码）

>> for k=1:10
a(k)=sym(1/(i+3)^k*(-1)^k/(1-i)^(11-k));
end
>> simplify(-2*pi*i*sum(a)-pi*i)
 
ans =
 
pi*(- 1441116905731794964539/92233720368547758080000 - 368933042112445954556233i/368934881474191032320000)
 
>> - 1441116905731794964539/92233720368547758080000 - 368933042112445954556233i/368934881474191032320000

ans =

  -0.0156 - 1.0000i

即