Question

复变函数 求解

Answer 1

通过待定系数法进行裂项：

设

那么

即

对比系数得到

反解得到

下面可以求积分了，利用柯西积分公式和高阶导数公式：

根据上面求得的

即

得到

接下来可以通过二项式定理展开或者化为指数的形式进行幂运算。最后的结果如下（含代码）

>> for k=1:10
a(k)=sym(1/(i+3)^k*(-1)^k/(1-i)^(11-k));
end
>> simplify(-2*pi*i*sum(a)-pi*i)
 
ans =
 
pi*(- 1441116905731794964539/92233720368547758080000 - 368933042112445954556233i/368934881474191032320000)
 
>> - 1441116905731794964539/92233720368547758080000 - 368933042112445954556233i/368934881474191032320000

ans =

  -0.0156 - 1.0000i

即