Question

请问一下这一题，高等数学中，|sinx|的积分限-π/4到7π/4是怎么变到-π到π的？

Answer 1

图像的移动

追问

这样的平移不是周期平移？这样能保证结果相等吗？在做题的时候一般只想得到函数在周期上的平移，这种方式不容易想到？是不是比较常见？

追答

算是吧！

追问

亲，你回答的太简单了吧，能不能扩展一下？

我想问下这种周期函数的平移是不是只要保证周期不变，积分上下限可以随意变化？

追答

是。但是你要注意的是x与x+a的区别

追问

x与x+a？是不是说换元的时候要注意？

追答

对。有可能x的取值范围不一样

只是针对你问我的之前的那道题

追问

请问下这题是不是函数的周期平移？为什么cos³t的周期是π？

追答

你弄错了这个周期是2π

cost的3次方与一次方的图像是相似的，不同的是y的值有变化了

最后调成到0到1/2π是为了符合公式的

追问

我想问下从〔π／2，3π／2〕到〔-π／2，π／2〕这里是不是周期函数的平移？和我上次问你的是一样的？上次的周期是2π？

追答

是

追问

可以帮我比较下吗？为什么上次函数的周期是π却可以在2π上平移，而这里的周期是2π却可以在π上平移？

我以为函数的周期是π只能在积分区间长为π上平移？

追答

你画图比较吧，图一样就可以平移

追问

我想问下为什么cos³t的周期是2π，他可以在以
π为长度的区间上平移？
另外θ-π=t这个变换是怎么想到的呢？