Question

求解下列的数学题（画勾的题目）需要解题过程

Answer 1

（1）0<x<1,x²>x³，前大

追答

（2）e1, lnx<（ lnx ）²，后大。

比较被积函数值即可。

估计积分值范围，可以用被积函数值的最大最小值×积分区间长度估计。

追问

能不能在详细些？

追答

(3)0≤x≤1;
设y=x-ln（1+x）
y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0（x≠0）,
y是增函数，y(0)=0,∴y≥0，x≥ln（1+x），前面一个大。
4：
（1）-1≤x≤2,0≤x²≤4，1≤x²+1≤5，∫（-1,2）1dx≤∫（-1,2）（x²+1）dx≤∫（-1,2）5dx
3≤∫（-1,2）（x²+1）dx≤15；
（2）1≤x≤2，0≤lnx≤ln2，∫（1,2）0dx≤∫（1,2）lnxdx≤∫（1,2）ln2dx,
0≤∫（1,2）lnxdx≤ln2
(3)0≤x≤1,-1≤-x≤0，0≤1-x≤1，0≤x（1-x）
∫（0,1）0dx≤∫（0,1）√（x-x²）dx≤∫（0,1）(1/2)dx
0≤∫（0,1）√（x-x²）dx≤1/2

追问

谢谢