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题目
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
（1）求证：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．
答案
解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC．（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，∴AC+BC=．两边平方得：AC2+BC2+2AC?BC=6，又AC2+BC2=AB2=4，∴2AC?BC=2，AC?BC=1．∴S△ABC=AC?BC=．∴图中阴影部分面积的和为．（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案；（2）要求阴影部分的面积求出Rt△ABC的面积即可，也即求出AC?BC即可．点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，证得S1+S2=S△ABC，难度一般．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
（1）求证：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．
答案
解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC．（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，∴AC+BC=．两边平方得：AC2+BC2+2AC?BC=6，又AC2+BC2=AB2=4，∴2AC?BC=2，AC?BC=1．∴S△ABC=AC?BC=．∴图中阴影部分面积的和为．（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案；（2）要求阴影部分的面积求出Rt△ABC的面积即可，也即求出AC?BC即可．点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，证得S1+S2=S△ABC，难度一般．
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11111
2024-12-18 广告
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