Question

函数f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1-3x),(a>0且a≠1) 1.求函数F（x）=f(x)-g(x)的定义域 2.判断FX的奇偶性

前两问我写出来了，关键是第三问，不过我第一问写的比其他人多一个答案，最好也发一下第一问
3.确定X为何值时，有f(x)-f(x)>0

Answer 1

F（x）=f(x)-g(x)
=loga(3x+1)-loga(1-3x)
=loga[(3x+1)/(1-3x)]
所以:F（x）=loga[(3x+1)/(1-3x)]
(3x+1)/(1-3x)>0
(x+1/3)(x-1/3)<0
定义域为:-1/3<x<1/3
(2)F（-x）=loga[(-3x+1)/(1+3x)]=loga{1/[(3x+1)/(1-3x)]}=-loga[(3x+1)/(1-3x)]
所以有:F（-x）=-F（x）
即,F（x）是奇函数

Answer 2

由(3x+1)/(3x-1)=(x+1/3)/(x-1/3)<0，得定义域为  -1/3<x<1/3.

F(-x)=log(a)[(-3x+1)/(1+3x)]=log(a)[(3x+1)/(1-3x)]^(-1)=-log(a)[(3x+1)/(3x-1)]=-F(x)

∴F(x)是奇函数。

Answer 3

函数f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1-3x),(a>0且a≠1) 1.求函数F（x）=f(x)-g(x)的定义域 2.判断FX的奇偶性
解：F(x)=f(x)-g(x)
是二者的差函数，
定义域为f(x)和g(x)定义域的交集。
f(x)的定义域，3x+1>0,3x>-1,x>-1/3
g(x)额定义域，1-3x>0,1>3x,1/3>x,x<1/3
二者的交集：（-1/3,1/3)
2.定义域（-1/3,1/3)关于原点堆成。
在（-1/3,1/3)内任取一点x,
F(-x)=loga(-3x+1)-loga(1-3x(-x))
=loga(1-3x)-loga(1+3x)
=loga[(1-3x)/(1+3x)
F(x)=loga(3x+1)-loga(1-3x)=loga[(3x+1)/(1-3x)]=-loga[(1-3x)/(3x+1)]=-F(-x)
F(-x)=-F(X)
F(x)是奇函数。

Answer 4

loga(3x+1),g(x)=loga(1-3