Question

求：三阶幻方

Answer 1

此三阶幻方的答案有无数个。

三阶幻方的性质之一：2×角格数=非相邻两个边格之和。

2a=13+19，解得：a=16

【证明方法：三阶幻方的每一行、每一列和两条对角线的和值都相等。

那么，第一行的和+副对角线的和=第二列的和+第三列的和，

即：(a+b+c)+(a+d+f)=(b+d+13)+(c+19+f)

等式消去相同项，得：2a=13+19。

其余角格的证明方法相似。】

至此，已知的三个数分别在不同的行、列、对角线上，此种情况下三阶幻方的解不唯一。

与已知的数中最大的数为x，中心格数d=(x+19)÷2=(x+19)/2，其余数的数学表达方式如图所示。

幻和值=3×中心格数=3×(x+19)/2

为了使组成幻方的数都为正整数且不重复，那么x取3、5、9、11、15、17、21、23以及大于等于27的所有奇数均可。

示例如下图：