Question

第三题怎么证明？

Answer 1

当x=0时，0<=f(0)<=0^2+0，即f(0)=0
当x>0时，1<=f(x)/x<=x+1，当x<0时，x+1<=f(x)/x<=1
因为lim(x->0)(x+1)=1，所以根据极限的夹逼性，lim(x->0)f(x)/x=1
f'(0)=lim(x->0)[f(0+x)-f(0)]/x
=lim(x->0)[f(x)-0]/x
=lim(x->0)[f(x)/x]
=1

追问

怎么样证明f(0)的导数存在呢？

追答

导数的定义：f'(0)=lim(x->0)[f(0+x)-f(0)]/x

如果这个式子有意义，就意味着导数存在