Question

大学线性代数求矩阵向量组的极大无关组与秩

Answer 1

3    5    4    1    

4    2    1    1    

-1    -3    -2    -1    

2    1    3    2    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-4/3,1/3,-2/3

3    5    4    1    

0    -143    -133    -13    

0    -43    -23    -23    

0    -73    13    43    

第1行, 提取公因子3

1    53    43    13    

0    -143    -133    -13    

0    -43    -23    -23    

0    -73    13    43    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×5/14,-2/7,-1/2

1    0    -314    314    

0    -143    -133    -13    

0    0    47    -47    

0    0    52    32    

第2行, 提取公因子-14/3

1    0    -314    314    

0    1    1314    114    

0    0    47    -47    

0    0    52    32    

第1行,第2行,第4行, 加上第3行×3/8,-13/8,-35/8

1    0    0    0    

0    1    0    1    

0    0    47    -47    

0    0    0    4    

则向量组秩为4，且α1, α2, α3, α4
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是4
   

Answer 2

行列式的结果为-32
所以他们线性无关