已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a²+b²=c²+200=12a+20b+16c。试判断
已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a²+b²=c²+200=12a+20b+16c。试判断三角形ABC的形状，并说明理由....
已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a²+b²=c²+200=12a+20b+16c。试判断三角形ABC的形状，并说明理由.
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a²+b²+c²+200=12a+20b+16c,
(a²-12a+36)+(b²-20b+100)+(c²-16c+64)=0,
(a-6)²+(b-10)²+(c-8)²=0 ,
a-6=0 ，b-10=0 , c-8=0 ,
a=6 , b= 10 , c=8 ,
a²+c²=100=b² ,
∴∠B=90°，
ΔABC是直角三角形。
(a²-12a+36)+(b²-20b+100)+(c²-16c+64)=0,
(a-6)²+(b-10)²+(c-8)²=0 ,
a-6=0 ，b-10=0 , c-8=0 ,
a=6 , b= 10 , c=8 ,
a²+c²=100=b² ,
∴∠B=90°，
ΔABC是直角三角形。
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