Question

利用对数求导法求下列函数的导数 8和10

利用对数求导法求下列函数的导数
8和10利用对数求导法求下列函数的导数
8和10

Answer 1

lny=xln(tanx)
y'/y=ln(tanx)+x/cos²xtanx=ln(tanx)+2x/sin2x
y'=y[ln(tanx)+2x/sin2x]=[(tanx)^x][ln(tanx)+2x/sin2x]
_______________________
lny₁=tanxln(sinx)
y₁'/y₁=sec²xln(sinx)+(sinx/cosx)·(cos/sinx)=sec²xln(sinx)+1
y₁'=[(sinx)^tanx][sec²xln(sinx)+1]
lny₂=cotxln(cosx)
y₂'/y₂=-csc²xln(cosx)+(cosx/sinx)·(-sinx/cosx)=-csc²xln(cosx)-1
y₂'=-[(cosx)^cotx][csc²xln(sinx)+1]
∴y'=y₁'-y₂'
=[(sinx)^tanx][sec²xln(sinx)+1]+[(cosx)^cotx][csc²xln(sinx)+1]