Question

请问这个二重积分题目为什么划线部分说根据对称性是0

Answer 1

注意两点：
1、被积函数关于x是奇函数，关于y也是奇函数
2、作图中所示辅助线，积分区域被分成两部分，左边部分关于x=0对称，右边部分关于y=0对称
所以被积函数在原来区域上的积分等于左边部分的积分加上右边部分的积分，于是：关于x为奇函数的被积函数在关于x=0对称的左边区域的积分等于0；同理，关于y为奇函数的被积函数在关于y=0对称的右边区域的积分等于0，因此最终积分结果等于0。