Question

十袋金币，每袋装十个，其中九袋每个10克，一袋每个9克，问，怎样用称一次称出不同的一袋？

只能称一次，且没有别的工具了。，

Answer 1

将袋子编号为1－10分别取出与编号数相同的金币，例如1号袋取一个，2号袋取两个，这样十个袋子一共取出55个金币，称一下，如果是549克，说明其中有一个9克的金币，那么1号袋就是装9克金币的袋子，如果是543说明有七个9克的，那么就是7号袋子，如此即可。

Answer 2

这是个有名的小问题。前面的人已经给出了两个正确的解了。为拓展大家思路，下面试给出较理论化的完全的讨论：

要在一次称量时找出某一袋，显然要求装轻金币的袋不同称的结果也不能相同，而这只要从各个袋中的取金币数两两不同就可以了。由于题设中要求每袋总共只有10个金币，所以问题的答案只有很有限的11种（不计袋的次序）。
首先，各个袋中不论取几个金币，称一次，得到的异常状态类型数只有11种。事实上，若一共选了n个（0 < n < 100）金币，得到的重量G必然不大于10n克，且比标准轻的克数(G - 10n)只能取0克、1克、2克、……、10克共11种可能。
无疑，每一种可能都代表从轻金币袋中取金币个数的一种可能。
一共有11种可能状态，我们只要在一次称量中用10种不同的状态区别出某一袋，所以状态是有盈余的。因此不难看出，这11种取法是：
每袋取：1，2，3，……，10个金币（没有0）
每袋取：0，2，3，……，10个金币（没有1）
每袋取：0，1，3，……，10个金币（没有2）
……
每袋取：0，1，2，……，9个金币（没有10）

下面再把这个问题做个小小推广：
如果不限制每袋金币总数，但问题变为：
10袋金币，其中k袋每个10克，(10 - k)袋每个9克，问，怎样用称一次称出所有不同的k袋？（不仅要求出几袋，且要求出是哪几袋）
推广了的问题的解也是不难的，我们的目标是在一次称量结果的数字中得到尽可能多的信息。在众多解中的一个解是：
每袋取：0，1，10，100，1 000，……，1 000 000 000个金币
正确性是显然的，重量差的每一位数代表一个袋。当然1 000 000 000这个数目过大，不可能的实际意义。上面用的是10进制的表示，如果采用2进制数，则可以每袋取：0，1，2，4，8，16，……，512个金币，也可以达到效果。

Answer 3

一楼挺完整的,虽然两个方法基本同一个思路

Answer 4

二楼的观点不错，同意

Answer 5

二楼不错。