在三角形abc中，已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形
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∵a/cosA=b/cosB=c/cosC ......(1)
又，根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ....(2)
∴(1)÷(2)得：
tanA=tanB=tanC
∴A=B=C
∴等边三角形
又，根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ....(2)
∴(1)÷(2)得：
tanA=tanB=tanC
∴A=B=C
∴等边三角形
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a/cosA=b/cosB
即 acosB=bcosA
代进正弦定理 得 sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
所以 A=B 同理B=C
所以 A=B=C
为等边三角形
即 acosB=bcosA
代进正弦定理 得 sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
所以 A=B 同理B=C
所以 A=B=C
为等边三角形
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a/cosA=b/cosB=c/cosC=k
a=kcosA, b=kcosB, c=kcosC
=>
a/sinA=b/sinB = c/sinC
=>cotA =cotB = cotC
=>A=B=C =π/3
三角形ABC是等边三角形
a=kcosA, b=kcosB, c=kcosC
=>
a/sinA=b/sinB = c/sinC
=>cotA =cotB = cotC
=>A=B=C =π/3
三角形ABC是等边三角形
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等边三角形
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