Question

电路戴维宁定理习题求解

Answer 1

　　解：将电阻R1=2Ω从电路中断开，并设左右端分别为节点a、b。
　　电路中剩下一个回路：Us2（+）——R3——R4——Us2（-），回路电流为：I1=Us2/（R3+R4）=Us2/（8+12）=Us2/20（A），逆时针方向。
　　R3=8Ω电阻两端电压为：U3=I1×R3=（Us2/20）×8=0.4Us2，上正下负。
　　因为R2中无电流、无电压，所以：Uoc=Uab=Us1-U3=Us1-0.4Us2。
　　（再将电压源短路，得到：Req=Rab=R3∥R4+R2=8∥12+4=8.8（Ω）。）——可以不求，对下面的结果没有用处。
　　根据戴维南定理：I=Uoc/（Req+R1）=0，即：Uoc=0。
　　所以：Us1-0.4Us2=0，Us2=Us1/0.4=2.5Us1。
　　——这里出现了问题，你的题目中给出的Us1=16V，但是图中给出的Us1=8V。不知道哪个出错了。
　　Us1=8V，则：Us2=2.5×8=20（V）；
　　US1=16V，则：Us2=2.5×16=40（V）。

追问

这两个怎么做

追答

　　将电阻R从电路中断开。
　　左边：2Ω并联0.5U1受控电流源，等效为2×0.5U1=U1受控电压源、串联2Ω电阻；2Ω电阻串联2Ω电阻，等效为4Ω电阻。
　　4Ω电阻两端电压为U1，则其电流为U1/4，方向向右；设左边的等效电路输出电流为I，方向向右，根据KCL，则垂直4Ω电阻的电流为：（I+2-U1/4），方向向下。
　　根据KVL：4I+4×（I+2-U1/4）=U1；
　　同时：4×（I+2-U1/4）+6=U1。
　　解方程组，得：I=1.5，U1=10。
　　所以：Uoc=Uab=4×（I+2-U1/4）=4×（1.5+2-10/4）=4（V）。
　　求诺顿等效电流：将ab短路，设短路电流为Iab=Isc。
　　此时显然U1=6V，该电阻的电流为：U1/4=6/4=1.5A，方向向右；
　　受控电压源U1串联4Ω电阻输出电流为：6/4=1.5A，方向向右。
　　根据KCL：Iab=Isc=1.5+2-1.5=2（A）。
　　因此：Req=Rab=Uoc/Isc=4/2=2（Ω）。
　　根据最大功率传输定理，当R=Req=2Ω时，R可以从网络获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4R）=4²/（4×2）=2（W）。
　　另外一道题单独提问吧，这里写不下了。

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