Question

如何把无限循环小数换成分数

Answer 1

1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设0.3333……，三的循环为x，

10x=3.3333……

10x-x=3.3333……-0.3333……

(注意：循环节被抵消了)

9x=3

3x=1

x=1/3

2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去

(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

3、还有混循环小数转分数

如0.1555……

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14

14/90约分后为7/45

扩展资料

简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。

3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

Answer 2

这是有诀窍的, 先举几个例子
0.3333..... = 3/9
0.13131313..... = 13/99
0.134134134..... = 134/999
0.123412341234..... = 1234/9999

......
看出规律了吗, 无限循环小数等于循环体除以n个9
n是循环长度
至于像3.9331313131....这样的情况可以拆为:
3.93 + 0.01*0.313131... = 3.93+31/9900
同样可以化为分数