求解一道高数题,可分离变量微分方程的解?
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设切点M(x0,y0)
f'(x)=2x+4a,f'(x0)=2x0+4a,
g'(x)=6a^2/x,g'(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等,2x0+4a=6a^2/x0。。。。。(1)
切点在曲线上,
(x0)^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由(1)得x0=a,代入(2)得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a>0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
f'(x)=2x+4a,f'(x0)=2x0+4a,
g'(x)=6a^2/x,g'(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等,2x0+4a=6a^2/x0。。。。。(1)
切点在曲线上,
(x0)^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由(1)得x0=a,代入(2)得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a>0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
系科仪器
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