求解一道高数题，可分离变量微分方程的解？
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设切点M（x0,y0）
f＇(x)=2x+4a,f＇(x0)=2x0+4a,
g＇(x)=6a^2/x,g＇(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等，2x0+4a=6a^2/x0。。。。。（1）
切点在曲线上，
（x0）^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由（1）得x0=a,代入（2）得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a＞0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
f＇(x)=2x+4a,f＇(x0)=2x0+4a,
g＇(x)=6a^2/x,g＇(x0)=6a^2/x0,
二者表达的斜率相等，2x0+4a=6a^2/x0。。。。。（1）
切点在曲线上，
（x0）^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2)
由（1）得x0=a,代入（2）得
b=5a^2/2-3a^2lna.(a＞0)
b的导数=2a(1-3lna)
易得拐点a=e^(1/3)
b的最大值=3/2.e^(2/3)
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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dy/dx = (1+y²/ y) * x(1+x²） （右边等式拆开）
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