高等数学微积分,有界极限可导问题,第2题,求解释,谢谢!
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2. 右极限 lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>[e^(x^2)-1]/√x
= lim<x→0+> x^2/√x = lim<x→0+> x√x = 0,
左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->x^2 g(x) = 0 = f(0),
因 x→0 时, x^2 是无穷小,g(x) 是有界函数,则乘积还是无穷小。
则 函数 f(x) 在 x = 0 处连续。排除A, B。
右导数 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>[e^(x^2)-1]/x^(3/2)
= lim<x→0+> x^2/x^(3/2) = lim<x→0+> √x = 0,
左导数 lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->x g(x) = 0 ,
则 函数 f(x) 在 x = 0 处可导。选 D。
= lim<x→0+> x^2/√x = lim<x→0+> x√x = 0,
左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->x^2 g(x) = 0 = f(0),
因 x→0 时, x^2 是无穷小,g(x) 是有界函数,则乘积还是无穷小。
则 函数 f(x) 在 x = 0 处连续。排除A, B。
右导数 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>[e^(x^2)-1]/x^(3/2)
= lim<x→0+> x^2/x^(3/2) = lim<x→0+> √x = 0,
左导数 lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->x g(x) = 0 ,
则 函数 f(x) 在 x = 0 处可导。选 D。
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