高等数学微积分,有界极限可导问题,第2题,求解释,谢谢!

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sjh5551
高粉答主

2017-01-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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2. 右极限 lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>[e^(x^2)-1]/√x
= lim<x→0+> x^2/√x = lim<x→0+> x√x = 0,
左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->x^2 g(x) = 0 = f(0),
因 x→0 时, x^2 是无穷小,g(x) 是有界函数,则乘积还是无穷小。
则 函数 f(x) 在 x = 0 处连续。排除A, B。
右导数 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>[e^(x^2)-1]/x^(3/2)
= lim<x→0+> x^2/x^(3/2) = lim<x→0+> √x = 0,
左导数 lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->x g(x) = 0 ,
则 函数 f(x) 在 x = 0 处可导。选 D。
追问
谢谢!辛苦了!
百度网友bfc2f5649
2017-01-05 · TA获得超过663个赞
知道小有建树答主
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左右极限相等 所以函数连续,但左右函数的导数不一定一样,所以函数在o点中断不一定可导,所以答案选C
追问
选d
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晴之雲
2017-01-05
知道答主
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D,左右极限都为0
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