高中数学，求解啊13题 10
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选D
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若直线斜率不存在
则垂直x轴，是x=2
显然如果P是中点则P一定在x轴上，不合题意
舍去
若斜率存在
y-1=k(x-2)
y=kx-(2k-1)
代入x²-4y²-16=0
(1-4k²)x²+8k(2k-1)x-4(2k-1)²-16=0
所以x1+x2=-8k(2k-1)/(1-4k²)
中点横坐标是(x1+x2)/2=2
则-8k(2k-1)/(1-4k²)=4
-4k²+2k=1-4k²
k=1/2
代入(1-4k²)x²+8k(2k-1)x-4(2k-1)²-16=0
此时1-4k²=0
2k-1=0
所以是-16=0
不成立
舍去
所以选D
则垂直x轴，是x=2
显然如果P是中点则P一定在x轴上，不合题意
舍去
若斜率存在
y-1=k(x-2)
y=kx-(2k-1)
代入x²-4y²-16=0
(1-4k²)x²+8k(2k-1)x-4(2k-1)²-16=0
所以x1+x2=-8k(2k-1)/(1-4k²)
中点横坐标是(x1+x2)/2=2
则-8k(2k-1)/(1-4k²)=4
-4k²+2k=1-4k²
k=1/2
代入(1-4k²)x²+8k(2k-1)x-4(2k-1)²-16=0
此时1-4k²=0
2k-1=0
所以是-16=0
不成立
舍去
所以选D
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X1+X2算错了吧
带入就算错了
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简单，不用算，把点(2,1)带入A、B、C、D四个选项，只有B符合要求，所以选B
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D呢？
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画图，点(2,1)在双曲线中间，所以肯定存在一条直线能平分的，过程我给你算一下
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