系数矩阵化最简行
1 1 1 1
2 3 1 1
4 5 3 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-4
1 1 1 1
0 1 -1 -1
0 1 -1 -1
第1行,第3行, 加上第2行×-1,-1
1 0 2 2
0 1 -1 -1
0 0 0 0
增行增列,求基础解系
1 0 2 2 0 0
0 1 -1 -1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×-2,1
1 0 0 2 -2 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×-2,1
1 0 0 0 -2 -2
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
得到基础解系:
(-2,1,1,0)T
(-2,1,0,1)T
因此通解是
C1(-2,1,1,0)T + C2(-2,1,0,1)T
2024-10-28 广告
求向量组的极大无关组的一般步骤:
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成度一个矩阵;
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次问线性方程组通解要先求基础解系,步骤:
a. 写出齐次方程组的系数矩阵答A;
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);
d.令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性方程组AX= 0:
若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。
2017-10-21
求向量组的极大无关组的一般步骤:
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系,步骤:
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);
d.令自由元中一个为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性方程组AX= 0:
若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。