Question

4个高数微分方程题

4个高数微分方程题在线等，急

Answer 1

具体如下：

第三题可能要分一下情况。

望采纳

Answer 2

解：(1)题，将其变形为dy/(ylny)=dx/sinx，两边积分，有ln(lny)=-ln丨cscx-cotx丨+lnc，∴lny=C/(csx-cotx)。又，x=π/2时，y=e，∴C=1。∴lny=1/(csx-cotx)。
(2)题，将其变形为(e^y)dy=[e^(2x)]dx，两边积分，∴e^y=(1/2)e^(2x)+C。又，，x=0时，y=0，∴C=1/2。∴2e^y=e^(2x)+1。
(3)题，将其变形为dy/(y^2-y)=dx/x，两边积分，∴ln丨(y-1)/y丨=ln丨x丨+lnc。∴(y-1)/y=Cx。又，x=1时，y=1/2，∴C=-1。∴y=1/(1+x)。
(4)题，将其变形为dr/r=dθ，两边积分，∴ln丨r丨=θ+c。∴r=Ce^θ。又，θ=0时，r=2，∴C=2。∴r=2e^θ。供参考。