在三角形ABC中,D是BC上的点,AD与BE交于点F,若AE:EC=3:4,BD;DC=1;2求BF;EF
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解：过点D作DM平行AC交BE于M
所以DM/EC=BD/BC
BM/EM=BD/DC
角FAE=角FDM
角FEA=角FMD
所以三角形FEA相似三角形FMD (AA)
所以DM/AE=FM/EF
因为BD： DC=1： 2
所以DC=2BD
因为BC=BD+DC
所以BD/BC=1/3
DC/BC=2/3
BM/EM=BD/DC=1/2
所以DM/EC=1/3
BM=1/2EM
因为AE： EC=3： 4
所以EC=4AE/3
所以DM/AE=4/9
所以FM/EF=DM/AE=4/9
因为EM=FM+EF
所以EF/EM=9/13
FM/EM=4/13
所以FM=1/3EM
因为BF=BM+FM
所以BF=21/26EM
所以BF/EF=21/18=7/6
所以BF：EF=7/6
所以DM/EC=BD/BC
BM/EM=BD/DC
角FAE=角FDM
角FEA=角FMD
所以三角形FEA相似三角形FMD (AA)
所以DM/AE=FM/EF
因为BD： DC=1： 2
所以DC=2BD
因为BC=BD+DC
所以BD/BC=1/3
DC/BC=2/3
BM/EM=BD/DC=1/2
所以DM/EC=1/3
BM=1/2EM
因为AE： EC=3： 4
所以EC=4AE/3
所以DM/AE=4/9
所以FM/EF=DM/AE=4/9
因为EM=FM+EF
所以EF/EM=9/13
FM/EM=4/13
所以FM=1/3EM
因为BF=BM+FM
所以BF=21/26EM
所以BF/EF=21/18=7/6
所以BF：EF=7/6
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