Question

导数和零点问题，分类讨论时，如何判断有多少零点

Answer 1

一般常见的零点的证明都是存在性的，如果要确定个数的话：
（1）利用单调性，严格单调函数仅有一个零点。
（2）利用罗尔定理反证，若f至多2个零点，此时f的导数至多有一个零点，我们可以假设f有3个零点，用两次罗尔定理，我们会得到f导函数有两个零点，这是矛盾的，所以显然假设不成立