Question

第四题怎么做求解答？

Answer 1

2.在△ABC中，由正弦定理
a/sinA=b/sinB
得a/b=sinA/sinB
又（1-cosA)/(1-cosB)=a/b
所以（1-cosA)/(1-cosB)=sinA/sinB
所以sinA(1-cosB)=sinB（1-cosA)
sinA-sinAcosB=sinB-sinBcosA
sinA-sinB=sinAcosB-sinBcosA
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=sin（A-B)
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]-2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]=0
2sin[(A-B)/2]{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}=0
因为△ABC中，(A+B)/2≠(A-B)/2
所以cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2≠0
所以2sin[(A-B)/2]=0
所以(A-B)/2=0
即A=B
所以△ABC是等腰三角形